వేడి బదిలీ

ప్రొఫెసర్ సునందో దాస్ గుప్తా

డిపార్ట్ మెంట్ ఆఫ్ కెమికల్ ఇంజినీరింగ్

ఇండియన్ ఇన్ స్టిట్యూట్ ఆఫ్ టెక్నాలజీ, ఖరగ్ పూర్

ఉపన్యాసం - 18

నాన్ ఇసోథర్మల్ సిస్టమ్స్ కొరకు మార్పు యొక్క సమీకరణాలు (కాంట్.)

నాన్ ఇసోథర్మల్ సిస్టమ్స్ కొరకు సమీకరణం యొక్క ఉత్పన్నం గురించి మా అధ్యయనంతో మేం కొనసాగుతాము. ఇది మేము చివరి తరగతిలో ప్రారంభించాము మరియు కొలతల నియంత్రణ పరిమాణాన్ని నిర్వచించడం ద్వారా మేము ముందుకు సాగాము . మరియు మనం ముఖము వద్ద ఉన్న ఆరు ముఖాలలో ప్రతి దాని గుండా గుర్తించాము. , వై మరియు , జడ్ మరియు కొంత శక్తి ఈ నిర్వచిత ఘనపరిమాణంలోకి సంకర్షణ ద్వారా మరియు వాహకత్వం ద్వారా వస్తుంది. కాబట్టి, మనం నిర్వచించిన వాల్యూమ్ ఎలిమెంట్ లోనికి కుంభాకార ప్రవాహం వచ్చినప్పుడల్లా, ఆ ప్రవాహం కొంత మేరకు అంతర్గత మరియు గతిశక్తిని కలిగి ఉంటుంది మరియు అది ఎక్స్ వద్ద వస్తుంది మరియు అది విడిచిపెట్టబోతోంది .

కాబట్టి, మేము మూడు జతల పదాలను గుర్తించాము, ఒకటి గతిశీల మరియు అంతర్గత శక్తి పరిమాణాన్ని చూపుతుంది, ఇది ఏదో ఒక ముఖం వద్ద వచ్చి వదిలివేస్తుంది , వద్ద వదిలి వద్ద వదిలి . కాబట్టి, ఈ 6 పదాలు కలిసి సంగ్రహణ కారణంగా వాల్యూమ్ ఎలిమెంట్ కు జోడించబడుతున్న మొత్తం శక్తిని ఇస్తాయి. అదేవిధంగా, ఉష్ణోగ్రతలో తేడా కారణంగా నిర్వచించబడ్డ వాల్యూమ్ ఎలిమెంట్ లోనికి ప్రవహించే వాహక శక్తిని కూడా మేం గుర్తించాం. కాబట్టి, వాహకానికి మాధ్యమం యొక్క చలనం అవసరం లేదు కాబట్టి అది వేగం లోపించబడదు.

అందువల్ల, ఈ ప్రతి ప్రదేశంలో వేడి ని వ్యక్తీకరించాం, , , ఆ మూడు ఫ్లక్స్ మరియు బయటకు వెళ్ళే పదాల్లో ఉన్నాయి దీనిని కేవలం , మరియు . కాబట్టి, నిర్వచిత నియంత్రణ పరిమాణానికి జోడించబడుతున్న ఉష్ణ శక్తి యొక్క నికర మొత్తం, మీరు నిర్వచించిన వాల్యూమ్ మూలకం ఉండాలి, మీరు కేవలం ఎక్స్ ఫేస్ ను పరిగణనలోకి తీసుకుంటే, ప్రతి యూనిట్ సమయానికి వచ్చే శక్తి మొత్తం. ఇది ఫ్లక్స్, వైశాల్యంతో గుణించబడుతుంది.

మరియు ఎక్స్ ఫేస్ యొక్క వైశాల్యం సరళంగా ఉంటుంది . కాబట్టి, వాల్యూమ్ ఎలిమెంట్ కు జోడించబడుతున్న అంతర్గత శక్తి అయిన శక్తి, ఉష్ణ శక్తి మొత్తం కేవలం ఉంటుంది . మరియు బయటకు వెళ్ళే పదం ఇది ఉంటుంది . కాబట్టి, ఈ రెండు పదాలు మనకు వాహక శక్తిని ఇస్తాయి, ఇది ముఖం ద్వారా ఘనపరిమాణ మూలకానికి ఎక్స్ మరియు వద్ద జోడించబడుతుంది. .

అదేవిధంగా, నేను మీ మరియు దాని ద్వారా జోడించబడ్డ శక్తి ఏమిటో రాయగలగాలి. మరియు జడ్ మరియు . కాబట్టి, ఈ 6 పదాల బీజగణిత మొత్తం వాల్యూమ్ మూలకానికి వాహకత్వం ద్వారా జోడించబడుతున్న మొత్తం అంతర్గత శక్తిని మనకు ఇవ్వాలి. కాబట్టి, శక్తి యొక్క కుంభాకార ప్రవాహానికి నాకు 6 పదాలు మరియు శక్తి వాహక ప్రవాహానికి 6 పదాలు ఉన్నాయి, ఇది కలిసి వ్యవస్థకు జోడించబడుతున్న మొత్తం శక్తిని నాకు ఇస్తుంది.

ఈ వ్యవస్థలో ఇది ఒక బహిరంగ వ్యవస్థ అని గుర్తించాలి, తద్వారా ద్రవం ప్రవేశించి వాల్యూమ్ ఎలిమెంట్ కు వదిలివేయబడుతుంది. కాబట్టి, ఇది వ్యవస్థకు జోడించబడుతున్న మొత్తం శక్తిని ఇస్తుంది మరియు థర్మోడైనమిక్స్ యొక్క మొదటి నియమం గురించి ఆలోచిస్తే, వ్యవస్థ ద్వారా చేయబడిన పని లేదా వ్యవస్థపై చేసిన పనిని కూడా మనం పరిగణనలోకి తీసుకోవాలి. వ్యవస్థ చేసిన పని దాని శక్తిని తగ్గించడానికి దారితీస్తుంది.

కాబట్టి, ఇది దాని ముందు మైనస్ గుర్తుతో వస్తుంది మరియు వ్యవస్థపై పని చేయబడుతుంది, ఎందుకంటే ఇది వ్యవస్థ యొక్క శక్తిని పెంచుతుంది, కాబట్టి, ఇది ప్లస్ గుర్తుతో వస్తుంది మరియు చేసిన పని విభిన్న శక్తులకు వ్యతిరేకంగా ఉండవచ్చు. బలాలను రెండు విభిన్న గ్రూపులుగా వర్గీకరించవచ్చు; ఒకటి వాల్యూమెట్రిక్ శక్తి, వాల్యూమ్ ఎలిమెంట్ లోపల ప్రతి పాయింట్ పై పనిచేసే శక్తి.

కాబట్టి, దానికి ఒక సాధారణ ఉదాహరణ గురుత్వాకర్షణ మరియు ఇది ఉపరితల శక్తులకు వ్యతిరేకంగా కూడా చేయవచ్చు మరియు మనం సులభంగా గుర్తించగల ఉపరితల శక్తులలో ఒకటి ఒత్తిడి. కాబట్టి, వాల్యూమెట్రిక్ శక్తులకు వ్యతిరేకంగా లేదా ఉపరితల శక్తులకు వ్యతిరేకంగా చేసిన పని గురించి మనం మాట్లాడేటప్పుడు, చేసిన పని కేవలం దూరం మరియు శక్తికి సమయాలను బలవంతం చేస్తుంది, అందువల్ల, చేసిన పని రేటు సమయానికి శక్తి సమయాల దూరం అవుతుంది మరియు సమయం ద్వారా దూరం వేగం కాబట్టి, బాహ్య శక్తులకు వ్యతిరేకంగా లేదా దాని ఉపరితల శక్తులుగా చేసే పని రేటు వాల్యూమ్రిక్ లేదా దాని ఉపరితల శక్తులుగా ఉంటుంది. ఆ దిశలో నిర్వేగంతో గుణించిన బలం అది.

అందువల్ల, మీరు ఎక్స్ ముఖం పై ఒత్తిడి కారణంగా శక్తి యొక్క ప్రభావం గురించి మాట్లాడేటప్పుడు, కేవలం p వద్ద p వద్ద p a పీడనం వద్ద మదింపు చేయబడుతుంది, ఆ ప్రాంతం తో గుణించబడుతుంది, ఎక్స్ ముఖం యొక్క వైశాల్యం . కాబట్టి, ఇది p వద్ద ఉన్న బలం p ను గుణించబడింది ఇది శక్తి మరియు దీనిని 1111111111111111111101101010101010000000000000000000000000000000000000 ఎక్స్ వద్ద మదింపు చేయబడింది.

కాబట్టి, ఒత్తిడి శక్తులకు వ్యతిరేకంగా చేసిన మొత్తం పని కేవలం ఉంటుంది ఎక్స్ వద్ద మదింపు చేయబడింది , వేగము యొక్క భాగముతో గుణించబడింది , కూడా మదింపు చేయబడింది. మరియు మరొక వైపు చేసిన పని ఒత్తిడి ఇప్పుడు p వద్ద మదింపు చేయబడుతుంది తప్ప, ఇప్పటికీ అదే విధంగా ఉంటుంది మరియు వేగం వద్ద మదింపు చేయబడుతుంది .

ఇదే రీతిలో నేను ఇతర 4 పదాలు ఏమిటో తెలుసుకోగలగాలి, ఉదాహరణకు, వై పదం ఉంటుంది ఇది వై ముఖం యొక్క వైశాల్యంతో గుణించబడుతుంది వేగము యొక్క భాగముతో గుణించబడిన దిశ . మరియు ఒక దానిపై ఉన్న ముఖం కేవలం ఉంటుంది వద్ద , గుణించబడింది గుణి౦చబడి౦ది వద్ద మదింపు చేయబడింది .

కాబట్టి, ఈ 6 పదాలు కలిసి మనకు ఇస్తాయి; ఉపరితల శక్తులకు వ్యతిరేకంగా చేసిన పనిని మనకు శక్తిని ఇస్తుంది. అదేవిధంగా, వాల్యూమ్ట్రిక్ శక్తులకు వ్యతిరేకంగా చేసిన పనికి సంబంధించిన వ్యక్తీకరణను నేను గత తరగతిలో చూపించాను, నేను ఉద్దేశ్యపూర్వకంగా జిగట దుర్వ్యయం పదాన్ని విడిచిపెట్టాను. ఆ శక్తి, నేను చెప్పినట్లుగా జిగట శక్తులకు వ్యతిరేకంగా చేయవలసిన పని, జిగట దుర్వ్యయం లేదా జిగట శక్తులకు వ్యతిరేకంగా చేసిన పని, కొన్ని ప్రత్యేక పరిస్థితుల్లో ఇతర పదాలతో పోలిస్తే అవి ప్రముఖంగా మారతాయి.

ప్రత్యేక పరిస్థితులు సాధారణంగా, జిగట పెద్దదిగా ఉంటే లేదా వేగ గ్రేడియెంట్ పెద్దదిగా ఉంటే. కాబట్టి, వేగం పెద్దదిగా ఉండాలి మరియు వేగం మారే పొడవు స్కేలు చిన్నదిగా ఉంటుంది, అటువంటి ఇది వేగ గ్రేడియెంట్ అయితే, దీని గురించి మనం మాట్లాడుతున్నాం మరియు μ పెద్దదిగా ఉండాలి, స్నిగ్ధత పెద్దదిగా ఉండాలి.

కాబట్టి, ఆ రెండు పరిస్థితులు సంతృప్తి చెందితే, జిగట శక్తులకు వ్యతిరేకంగా చేసే జిగట పని, సాధారణంగా ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు ద్వారా వ్యక్తమవుతుంది; ఇది దుర్వ్యయం విధి కనుక, ఇది మార్పుకు దారితీస్తుంది, విడుదల అయ్యే శక్తికి దారితీస్తుంది మరియు అందువల్ల, ఉష్ణోగ్రత కూడా మారుతుంది.

మరియు జిగట శక్తులకు వ్యతిరేకంగా చేసిన పనిని పరిగణనలోకి తీసుకునే ఈ పదం రెండు లేదా మూడు సందర్భాల్లో మాత్రమే ముఖ్యమైనది, ఎందుకంటే ఇది రాకెట్ ను తిరిగి పొందడానికి లేదా ఒక చిన్న కండిక్ట్, సన్నని కండిక్ట్ గుండా ప్రవహిస్తున్నప్పుడు చాలా అధిక జిగట ద్రవం కోసం కావచ్చు. అలా, వేగం ఎక్కువగా ఉండకపోవచ్చు, కానీ వేగం మారే దూరం చాలా తక్కువగా ఉంటుంది, ఇది రాబోయే ద్రవ మెకానిక్స్, వేడి బదిలీ మరియు అనువర్తనప్రాంతంలో సంబంధితంగా ఉంటుంది, దీనిని మైక్రోఫ్లూయిడిక్ లు అని అంటారు.

వేగంలో ఈ మార్పు సంభవించే వ్యవస్థ యొక్క నిర్మాణం చాలా తక్కువగా ఉన్నచోట, అవి పదుల మైక్రాన్లు లేదా వందల మైక్రాన్ల క్రమానికి చెందినవి. కాబట్టి, వేగం తక్కువగా ఉన్నప్పటికీ, వేగం మార్పు మైక్రాన్ల క్రమం పై ఉన్న పొడవు స్కేలు నుండి, వేగ గ్రేడియెంట్ పెద్దది.

కాబట్టి, రాకెట్ల యొక్క పాలిమర్ల పునఃప్రవేశం లేదా కొన్ని సూక్ష్మ ద్రవ వ్యవస్థలలో కొన్ని అధిక వేగం ఎక్స్ ట్రూషన్ లో, ఈ జిగట దుర్వ్యయం శక్తిలో గణనీయమైన మార్పులకు దారితీస్తుంది మరియు ఆ పదాలను శక్తి సమీకరణంలో చేర్చాలి. కానీ, నేను ఆ పదాలను పొందను, శక్తి సమీకరణం ఎలా ఉంటుందో పాఠ్యపుస్తకం నుండి మీకు చూపిస్తాను మరియు ఈ సమయంలో మేము పరిగణించని జిగట దుర్వ్యయంకు సంబంధించిన పదాలను మీరు సులభంగా గుర్తించవచ్చు.

కాబట్టి, ఈ వేడి ఇన్ పుట్ యొక్క ఫలితం, ఈ శక్తి అంతా సంకర్షణ మరియు వాహకత్వం ద్వారా వస్తుంది మరియు వాల్యూమెట్రిక్ శక్తులకు వ్యతిరేకంగా లేదా ఉపరితల శక్తులకు వ్యతిరేకంగా వ్యవస్థ చేసిన పని ఫలితంగా శక్తి మార్పు. మీరు వాటన్నిటినీ కలిపినప్పుడు మరియు వ్యవస్థ నిలకడలేని స్థితిలో ఉంటే, వ్యవస్థ స్థిరమైన స్థితిలో లేనట్లయితే, అప్పుడు ఈ పదాల యొక్క బీజగణిత మొత్తం నిర్వచించబడిన వాల్యూమ్ ఎలిమెంట్ యొక్క నికర శక్తి కంటెంట్ ను మార్చడానికి దారితీస్తుంది మరియు మార్చాలి. కాబట్టి, ఒక బహిరంగ వ్యవస్థలో ఒక ఘనపదార్థం యొక్క అంతర్గత శక్తి మరియు గతిశక్తి రెండింటిలోనూ శక్తి కంటెంట్ లో మార్పు అనేక కారకాల ఫలితంగా ఉంటుంది, శక్తి యొక్క వాహక ప్రవాహం శక్తి యొక్క సంకర్షణ ప్రవాహం మరియు వ్యవస్థ ద్వారా లేదా దానిపై చేసిన పనిని సూచించే అన్ని పదాలు.

(స్లైడ్ టైమ్ రిఫర్ చేయండి: 11:29)

కాబట్టి, మేము చివరి తరగతిలో చాలా కవర్ చేసాము మరియు మీరు ఈ సమీకరణాన్ని చూసినప్పుడు, నేను ఇక్కడ చూపించిన ది నేను వివరించాడు.

అంతర్గత మరియు గతిశక్తి యొక్క సంచయనం రేటు= (కన్వెక్షన్ ద్వారా ఐఈ మరియు కెఈ యొక్క రేటు) - (కన్వెక్షన్ ద్వారా ఐఈ మరియు కెఈ అవుట్ రేటు) + (వాహకత్వం ద్వారా వేడిమి జోడింపు యొక్క నికర రేటు) - (చుట్టుపక్కల సిస్టమ్ ద్వారా చేయబడే నికర పని రేటు)

మరియు వ్యవస్థ ద్వారా ఇది దాని ముందు ప్రతికూల సంకేతంతో వస్తుంది కాబట్టి ఇది ఏమీ కాదు, కానీ బహిరంగ వ్యవస్థ కోసం థర్మోడైనమిక్స్ యొక్క మొదటి నియమం.

(స్లైడ్ టైమ్ రిఫర్ చేయండి: 12:11)

కాబట్టి, దాని తరువాత నేను ఇక్కడ వాల్యూమ్ ఎలిమెంట్ ని నిర్వచించాను, ఎందుకంటే ఇది వాల్యూమ్ ఎలిమెంట్ మరియు కన్వెక్షన్ కొరకు పదాలు ఏమిటో నేను గుర్తించాను (ఎక్స్ ఫేస్ ద్వారా)

(స్లైడ్ టైమ్ రిఫర్ చేయండి: 12:18)

వాహకత్వం ద్వారా శక్తి ఇన్ పుట్ అంటే ఏమిటో కూడా నేను గుర్తించాను, అందువల్ల ఇవి నేను సూచించిన 6 పదాలు.

వాహకత్వం ద్వారా నికర శక్తి ఇన్ పుట్ రేటు:

(స్లైడ్ టైమ్ రిఫర్ చేయండి: 12:26)

ఆ తర్వాత, ఉదాహరణకు, గురుత్వాకర్షణకు వ్యతిరేకంగా, ఒత్తిడికి వ్యతిరేకంగా వాల్యూమ్ట్రిక్ శక్తులకు వ్యతిరేకంగా చేసిన పనిని కూడా నేను గుర్తించాను, ఇది ఈ పదాలు.

గురుత్వాకర్షణకు విరుద్ధంగా చేసే పని రేటు =

ఒత్తిడికి విరుద్ధంగా చేయబడుతుంది.

(స్లైడ్ టైమ్ రిఫర్ చేయండి: 12:39)

కాబట్టి, నేను ఈ పదాలన్నింటినీ కలిపి, విభజించినప్పుడు, రెండు వైపులా విభజించండి ఆ తర్వాత, అవన్నీ 0 ని చేరుకున్నప్పుడు పరిమితిని తీసుకోండి, నాకు లభించేది సమీకరణం యొక్క తగ్గిన రూపం.

నేను మధ్యలో పెద్ద సంఖ్యలో దశలను విడిచిపెట్టాను, ఇది మీ పాఠ్యపుస్తకాల్లో అందుబాటులో ఉంటుంది, తద్వారా నేను తరగతిలోని అన్ని దశలను పరిశీలించడం లేదు. నేను చేయాలనుకుంటున్నది ఏమిటంటే, ఈ పదాల యొక్క ప్రతి దాని యొక్క పుట్టుకను నేను స్పష్టం చేయాలనుకుంటున్నాను, ఎందుకంటే నేను ప్రవర్తన, సంభాషణ పని మరియు అస్థిరమైన రాష్ట్ర ప్రభావాల ఫలితంగా వివరించాను.

కాబట్టి, మీరు దాని నుండి పొందేది శక్తి సమీకరణం, ఇప్పుడు ఆ సాధారణీకరించబడిన శక్తి సమీకరణం నుండి నేను యాంత్రిక శక్తి సమీకరణాన్ని తీసివేతాను మరియు నాకు లభించేదానిని వేడి బదిలీ సమీకరణం, అంతర్గత శక్తులను మాత్రమే పరిగణనలోకి తీసుకునే శక్తి సమీకరణం అని పిలుస్తారు.

కాబట్టి, మీరు ఇక్కడ ఉన్న నిబంధనలను చూస్తే, మొదటి పదం ఇది నిలకడలేని పదం, ఇది ఒక ప్రత్యేక అర్థాన్ని కలిగి ఉంది మరియు దీనిని గణనీయమైన ఉత్పన్నం అని అంటారు. ఇది ఒక ప్రత్యేక గణిత విధి, ఇది ఇది జరుగుతుందని మీకు చెబుతుంది

కాబట్టి, ఇది విస్తరించిన రూపం ఈ విధంగా నిర్వచించబడ్డ ఈ గణనీయమైన ఉత్పన్నం. కాబట్టి, ఇక్కడ మీరు ఈ పదం ఖచ్చితంగా నిలకడలేని పదం అని చూస్తే, ఈ పదాల గురించి ఏమిటి , , మరియు అక్కడ ఉష్ణోగ్రత గ్రేడియెంట్ తో. కాబట్టి, శక్తి సమీకరణంలో ఏదైనా పదంతో సంబంధం ఉన్న వేగం మీకు ఉన్నప్పుడు, అది ఉష్ణం యొక్క సంవాహక ప్రవాహాన్ని సూచించాలి, ఎందుకంటే సంభాషణలో మాత్రమే మీకు వేగం సంబంధం కలిగి ఉంటుంది.

కాబట్టి, మాధ్యమం తన స్వంత వేగాన్ని కలిగి ఉన్నప్పుడు మాత్రమే వాహకత్వం జరుగుతుంది. కాబట్టి, మీరు ఏకాగ్రత తో ఉంటే, మీరు ఎడమ చేతి వైపు మొదటి పదం చూస్తే, మొదటి భాగం అనేది నిలకడలేని పదం. మిగిలిన మూడు పదాలు కూడా వేగము యొక్క భాగాలను కలిగి ఉంటాయి, అవి , , ఒక రెక్టిలీనియర్ కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్ లో

కాబట్టి, అవి దాని రూపంలో వేగాన్ని కలిగి ఉంటాయి కాబట్టి ఈ మూడు పదాలు సంభాషిత వేడి బదిలీ ప్రక్రియను సూచిస్తాయి. కాబట్టి, ఈ మొత్తం పదం అస్థిరంగా ఉంది, మరియు ఈ పదం వ్యవస్థ యొక్క నిలకడలేని ప్రవర్తన కారణంగా కన్వెక్షన్ మరియు ఈ మూడు పదాల ద్వారా ప్రాతినిధ్యం వహించే సంభాషణ వ్యక్తమవుతుంది. ఇప్పుడు, ఇక్కడ మొదటి పదం ఏమిటి, నేను దీనిని రెండవ పదం అని పిలుస్తాను మరియు ఇది మూడవ పదం, కుడి చేతి వైపు మొదటి పదం.

నేను కుడి చేతి వైపు మొదటి పదం పై దృష్టి పెడితే, అది జరగబోతోంది

ఈ పదాలు కె, థర్మల్ కండక్టివిటీని కలిగి ఉంటాయి మరియు అవి ఉష్ణోగ్రత గ్రేడియెంట్ గురించి మాట్లాడతాయి. ఏదో ఏమీ లేదు, కానీ, వేడి ఫ్లక్స్ లో గ్రేడియెంట్.

కూడా

=

=

అప్పటి నుండి ఫోరియర్ చట్టం ద్వారా

కాబట్టి, ఈ పదం నాకు ఇస్తుంది , ఉష్ణ ం యొక్క స్కేలార్ కాంపోనెంట్ యొక్క ఉష్ణ ఫ్లక్స్ వెక్టర్ ను ఎక్స్ దిశలో. అదేవిధంగా, కేవలం మరియు ఈ పదం . కాబట్టి, కుడి చేతి వైపున ఉన్న ఈ మూడు పదాలు ఏమీ కాదు, కానీ ఇది వాహక వేడి బదిలీ లేదా వాహక శక్తి బదిలీకి ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుంది.

కాబట్టి, ఎడమ చేతి వైపు నిలకడలేని మరియు కుంభాకార వేడి బదిలీ, కుడి చేతి వైపు మొదటి పదం నేను ఇక్కడ చూపించిన విధంగా వాహక వేడి బదిలీ, రెండవ పదం, పదం 2 విస్తరణ ప్రభావాల కారణంగా ఉంది. ఇది విస్తరణ ప్రభావాలు అయితే, ఈ విస్తరణ ప్రభావం యొక్క ప్రభావం ఏమిటి, ప్రత్యేక శక్తులకు వ్యతిరేకంగా చేసిన పని ఏమిటి అని ఇది మీకు చెబుతుంది. మరియు మూడవ పదం ఇది ఉపరితల శక్తులకు వ్యతిరేకంగా చేసే పనిని ఘర్షణ ప్రభావాలు అని అంటారు, దీనిని దుర్వ్యయం అని అంటారు.

మరియు ఈ దుర్వ్యయం ఘర్షణ కారణంగా ఉంది, ఇది ఈ దుర్వ్యయం విధి మరియు దీని రూపాన్ని అంటారు ఇది చాలా సంక్లిష్టమైనది మరియు నేను దానిని పొందలేదు. కాబట్టి, సమీకరణం, శక్తి సమీకరణం, శక్తి సమీకరణం యొక్క సంపూర్ణ రూపం నేను అన్ని పదాలను పొందలేదు, కానీ నేను చేసినది ఏమిటంటే, మొత్తం విషయాల పథకంలో ఈ పదాల యొక్క ప్రాముఖ్యతను నేను మీకు చూపించాను.

కాబట్టి, చాలా ఆచరణాత్మక కేసులకు ఈ మూడవ పదం నిర్లక్ష్యం చేయవచ్చు, విసర్జక విసర్జకత కారణంగా వ్యవస్థ యొక్క దుర్వ్యయం లేదా శక్తి మార్పు నిర్లక్ష్యం చేయబడుతుంది మరియు దీని ముందు మీకు μ ఉందని గుర్తించడం ద్వారా మీరు ఈ పదాన్ని స్పష్టంగా గుర్తించవచ్చు.

కాబట్టి, శక్తి సమీకరణంలో వారి ముందు స్నిగ్ధతను కలిగి ఉన్న అన్ని పదాలు అవి దుర్వ్యయం విధిని సూచించాయి మరియు అందువల్ల, ఈ మూడవ పదం చాలా ఆచరణాత్మక పరిస్థితులను నిర్లక్ష్యం చేయవచ్చు. రెండవ పదం సంబంధితంగా ఉండవచ్చు లేదా ఉండకపోవచ్చు, కాబట్టి రెండవ పదం శక్తి సమీకరణంలో దాని ప్రాముఖ్యత పరంగా విభిన్న అర్థాన్ని కలిగి ఉంటుంది. మరియు అది ఏమి సంబంధితంగా ఉంటుందో మరియు అది సంబంధితం కానప్పుడు మరియు మనకు మరింత తెలిసిన సమీకరణానికి తిరిగి రాగలమో చూద్దాం.

(స్లైడ్ టైమ్ రిఫర్ చేయండి: 21:47)

కాబట్టి, నేను ఈ సమీకరణాన్ని మరోసారి రాస్తున్నాను, ఇది

ఎక్కడ, సి అనేది వేడి మిమిల సామర్థ్యం మరియు = ఈ కేసు కొరకు 0.

ఇప్పుడు, స్థిరమైన ఒత్తిడితో ద్రవాల కోసం, ఇది అనేక సందర్భాల్లో సహేతుకమైన ఊహ లేదా ρ ఉంటే, సాంద్రత స్థిరంగా ఉంటుంది. అప్పుడు ఒక ద్రవం స్థిరమైన ఒత్తిడితో ఉంటుంది, అప్పుడు ఈ భాగం 0 అవుతుంది మరియు ρ స్థిరంగా ఉంటే, అప్పుడు ఈ భాగం 0 అవుతుంది.

కాబట్టి, ρ స్థిరంగా ఉంటే, δv 0కి సమానం అవుతుంది, ఇది ఏమీ కాదు, కానీ మీరు ద్రవ మెకానిక్స్ లో అధ్యయనం చేసి ఉండాలి. కాబట్టి, ρ స్థిరంగా ఉంటే, ఈ భాగం 0 అవుతుంది, ద్రవం స్థిరమైన ఒత్తిడిలో ఉంటే అప్పుడు ఈ పదం 0 అవుతుంది మరియు ఇది ఏమైనప్పటికీ 0 కు సమానంగా ఉంటుంది. ఒకవేళ మీరు ఈ పరిస్థితుల్లో దేనినైనా ఉపయోగిస్తే, అప్పుడు సమీకరణం ఉంటుంది, ఇది శక్తి సమీకరణం యొక్క రూపం, ఇది ఎక్కువగా సంభాషణ మరియు వాహకత్వం కోసం ఉపయోగించబడుతుంది.

ఇప్పుడు, ఒకవేళ మీకు ఉన్నట్లయితే, దాని కన్వెక్షన్ ప్లస్ కండక్షన్ రెండూ ఉన్నట్లయితే ఏమి జరుగుతుందో చూద్దాం.

వాహకత్వం మరియు సంభాషణ రెండింటి కొరకు

ఒకవేళ ఇది వాహకత్వం మాత్రమే అయితే, అప్పుడు,

(వాహకత్వంలో, మధ్యస్థవేగం ఉండదు)

ఏదో

కాబట్టి, మీరు ఇప్పుడు ఈ సమీకరణాన్ని గుర్తించగలరని నేను అనుకుంటున్నాను; ఈ సమీకరణాన్ని మనం ఇంతకు ముందు అధ్యయనం చేసిన వేడి వ్యాప్తి సమీకరణం అని కూడా అంటారు.

(స్లైడ్ టైమ్ రిఫర్ చేయండి: 26:14)

కాబట్టి, నేను మరోసారి వ్రాస్తాను, వేడి వ్యాప్తి సమీకరణం.

మీరు ఒక కొత్త సమీకరణాన్ని అభివృద్ధి చేసినప్పుడల్లా, కేసులను పరిమితం చేయడానికి అది తెలిసిన రూపానికి తిరిగి వస్తుందా అని చూడటానికి మీరు ఎల్లప్పుడూ ప్రయత్నించాలి.

కాబట్టి, మనం పొందిన సమీకరణం ఒక సాధారణ సమీకరణం, శక్తి సమీకరణం, ఇక్కడ మనం అస్థిర స్థితిని పరిగణనలోకి తీసుకున్నాము, అస్థిరమైన ప్రభావాన్ని మనం పరిగణనలోకి తీసుకున్నాము, మనం పరిగణించని సంభోగం, వాహక పని మరియు జిగట దుర్వ్యయం యొక్క ప్రభావాన్ని పరిశీలిస్తున్నాము.

కాబట్టి, ఈ సమీకరణానికి, ఇప్పుడు నేను విస్తరణ ప్రభావాలు లేవు లేదా సాంద్రత స్థిరంగా ఉంది అనే షరతును విధించబోతున్నాను, కాబట్టి నేను రెండవ పదాన్ని కుడి చేతి వైపు చూసుకుంటాను. కాబట్టి, నేను ఎడమ చేతి వైపు ఒక పదం మరియు కుడి చేతి వైపు ఒక పదం మిగిలి ఉంది, ఎడమ చేతి వైపు పదం అస్థిరమైన రాష్ట్ర ప్రభావం మరియు కలిసి సంభాషణ, కుడి చేతి వైపు పదం వాహక పదం మాత్రమే.

ఆ తరువాత నేను చేసిన ది ఏమిటంటే, వేగాన్ని 0కి సమానంగా అమర్చడం ద్వారా 0కి సమానంగా సంభాషిస్తాను, వేగ భాగాలు 0కి సమానంగా ఉండాలి. అందువల్ల, స్వచ్ఛమైన వాహకత్వం కారణంగా స్వచ్ఛమైన వేడి బదిలీ నా వద్ద ఉంది.

కాబట్టి, మనం ఇంతకు ముందు చూసిన స్వచ్ఛమైన వాహకత్వం ద్వారా వేడి బదిలీ, వాహకత్వంలో మనం ఇంతకు ముందు పొందాము, ఇది వేడి వ్యాప్తి సమీకరణం. కాబట్టి, ఏ సంభాషణ మరియు ఏ పని చేయని పరిమిత సందర్భంలో మనకు లభించేది వేడి వ్యాప్తి సమీకరణం. కాబట్టి, మీరు ఈ సమీకరణాన్ని మరోసారి చూసినట్లయితే, ఇది ఒక డైమెన్షనల్ కండక్షన్ మాత్రమే పరిస్థితి కోసం. ఉష్ణోగ్రత అనేది కేవలం ఒక విధి మాత్రమే అని, ఇది వై లేదా జడ్ యొక్క విధి కాదని, అప్పుడు ఈ సమీకరణం అనే పదాన్ని చెప్పవచ్చు. .

ఏదో

ఇది దీనికి సమీకరణం మరియు నేను దానిని మరింత సరళీకృతం చేస్తే అది ఒక డైమెన్షనల్ వాహక పరిస్థితి మాత్రమే, కానీ స్థిరమైన స్థితిలో ఉంది. కాబట్టి, ఇది స్థిరమైన స్థితి కేసు అయితే, అప్పుడు ఈ ఉష్ణోగ్రత కేవలం ఎక్స్ యొక్క విధి, ఇది సమయం యొక్క విధి కాదు. కాబట్టి, అప్పుడు మీ వద్ద ఉన్నది ఏమిటంటే . ఉష్ణోగ్రత అనేది కేవలం ఒక విధి మరియు ఉష్ణోగ్రత అనేది కూడా ఈ సందర్భంలో సమయం యొక్క విధి, ఇక్కడ ఉష్ణోగ్రత అనేది కేవలం ఎక్స్ మాత్రమే.

కాబట్టి, దీనిని క్యాన్సిల్ చేయవచ్చు మరియు అప్పుడు నా వద్ద ఉన్నది ఏమిటి

కాబట్టి, ఇది ఇప్పుడు మీకు బాగా సుపరిచితంగా కనిపించాలి, ఎందుకంటే, మీరు వాహకత్వం అధ్యయనం చేశారు. సిస్టమ్ లో కొన్ని విద్యుత్ వనరుల వల్ల వేడి మిరుమిట్లు పుట్టించడం వల్ల మీకు వేడి మిరుమిట్లు గొన్న ఉంటాయి. . కాబట్టి మీరు ఇంతకు ముందు చూసిన సమీకరణం యొక్క ఈ రూపం. కాబట్టి, ఇది ఒక డైమెన్షనల్ వాహకత్వం మాత్రమే వేడి ఉత్పత్తితో స్థిరమైన స్థితి పరిస్థితి మరియు మీరు వేడి ఉత్పత్తిని 0 కు సమానంగా సెట్ చేస్తే, మీరు పొందబోయేది ఇదే మరియు దీని పరిష్కారం యొక్క ఫలితం టి అనేది ఎక్స్ యొక్క రేఖీయ విధి.

కాబట్టి, అత్యంత సాధారణమైన మరియు కొద్దిగా సంక్లిష్టమైన వ్యక్తీకరణతో ప్రారంభించి, మీకు వాహకత్వం ఉన్న చోట ఇది వ్యక్తీకరణ అని మీరు స్పష్టంగా చూడవచ్చు, మీరు రెండు సంభాషణ మరియు వాహకత్వం కలిగి ఉన్నారు. ఇది ఈ రూపం, ఒకవేళ మీరు కన్వెక్షన్ ని 0కు సమానంగా సెట్ చేసినట్లయితే, మీకు లభించేది హీట్ డిఫ్యూజన్ సమీకరణం. ఒకవేళ మీరు వేడి నిక్షేప సమీకరణాన్ని సరళీకృతం చేసినట్లయితే, ఇది ఒక డైమెన్షనల్ కండక్షన్ అని భావించడం ద్వారా, తాత్కాలిక వన్ డైమెన్షనల్ కండక్షన్ కొరకు సమీకరణం అయిన సమీకరణాన్ని మీరు పొందినట్లయితే మాత్రమే.

కాబట్టి, ఇది తాత్కాలిక, ఒక డైమెన్షనల్ కండక్షన్ కేసు మరియు మీరు తాత్కాలికాన్ని వదిలినప్పుడు ఇది స్థిరమైన స్థితిగా చేస్తుంది, మీరు దీనిని పొందుతారు ఉష్ణోగ్రత అనేది కేవలం ఎక్స్ మాత్రమే యొక్క విధి కనుక పాక్షిక వ్యత్యాసాన్ని ఉపయోగించాల్సిన అవసరం లేదు. కాబట్టి, T అనేది ఒక రేఖీయ విధి మరియు ఇది వేడి ఉత్పత్తి తో ఒక వ్యవస్థ అయితే, మీరు కేవలం వేడి ఉత్పత్తి పదం వద్ద ప్రతి యూనిట్ వాల్యూం సిస్టమ్ లో ఉత్పత్తి అయ్యే శక్తి.

కాబట్టి, దీనితో, ఇది చాలా కేసులకు వేడి వ్యాప్తి సమీకరణం యొక్క అభివృద్ధిని ముగిస్తుంది. మరియు మీరు మీ పాఠ్యపుస్తకాన్ని చూస్తే ఇన్క్రోపెరా మరియు డేవిడ్ లేదా ఏదైనా పాఠ్యపుస్తకం ఈ శక్తి సమీకరణాన్ని కలిగి ఉంటుంది, నేను కార్టేసియన్ సమన్వయ సమీకరణాన్ని చర్చించాలి, మీరు స్థూపాకార సమన్వయాలలో చూస్తారు మరియు గోళాకార సమన్వయాలలో కూడా మీరు చూస్తారు.

కాబట్టి, మీకు స్థూపాకార వ్యవస్థ లేదా కార్టేసియన్ వ్యవస్థ లేదా గోళాకార వ్యవస్థ ఉందా అని మొదట గుర్తించడం ట్రిక్. తరువాత సమీకరణాన్ని చూడండి, శక్తి సమీకరణం యొక్క పూర్తి రూపాన్ని చూడండి మరియు తరువాత చేతిలో ఉన్న పరిస్థితిని బట్టి సంబంధితం కాని నిబంధనలను రద్దు చేయండి.

కాబట్టి, ఒకవేళ అది వాహకత్వం అయితే, వేగాన్ని కలిగి ఉన్న అన్ని నిబంధనలను రద్దు చేయండి, ఒకవేళ స్థిరమైన రాష్ట్ర కేస్ అయితే ఉష్ణోగ్రత యొక్క సమయం ఉత్పన్నం అయ్యే పదాన్ని రద్దు చేయండి. ఒకవేళ జిగట గా ఉండే పరిస్థితి ఉన్నట్లయితే, μ జిగటగా ఉండే అన్ని పదాలను డ్రాప్ చేయండి. కాబట్టి, కార్టేసియన్ మరియు స్థూపాకార మరియు వ్యవస్థలలో శక్తి సమీకరణం యొక్క పూర్తి రూపం అయిన ఒక ఉదాహరణను నేను మీకు చూపిస్తాను. కాబట్టి, ఇది మీరు చూసే సమీకరణం మరియు ఇది మీ పాఠ్యపుస్తకంలో అందుబాటులో ఉంది.

(స్లైడ్ టైమ్ రిఫర్ చేయండి: 33:18)

కాబట్టి, మీరు ఇక్కడ జాగ్రత్తగా చూస్తే, ఇది

కాబట్టి, మీకు తాత్కాలిక పదం మరియు 3 పదాలు ఉన్నాయి, ఇవి వేగాన్ని కలిగి ఉంటాయి, కాబట్టి అవి సంభాషణను సూచించాలి. నేను మీకు చూపించినట్లుగా, ఎడమ చేతి వైపు మొత్తం తాత్కాలిక ప్రభావాలు మరియు సంభాషిత ప్రభావాల కలయిక, మీరు కుడి చేతి వైపుకు వచ్చినప్పుడు మీకు ఉంటుంది

ఈ పదాల్లో కె, థర్మల్ కండక్టివిటీ ఉంటుంది మరియు ఈ మూడు పదాలు వాహక వేడిని సూచిస్తాయని నేను మీకు చూపించాను, వాహకత్వం వల్ల మాత్రమే వేడిబదిలీ మరియు చివరగా, గ్రేడియెంట్ స్క్వేర్ తప్ప మరేమీ కాని సంక్లిష్టమైన పదాలు ఉన్నాయి, , మొదలైన కానీ ఇక్కడ గమనించాల్సిన ముఖ్యమైన విషయం ఏమిటంటే, ఈ పదాలన్నీ స్పష్టంగా μ.

కాబట్టి, అవి పూర్తి ఉత్పన్నతను కూడా తెలుసుకోకుండా μ కలిగి ఉన్నాయి కాబట్టి, μ కలిగి ఉన్న ఈ పదాలు జిగట విసర్జనం, ఘనం యొక్క స్నిగ్ధత కారణంగా శక్తి దుర్వ్యయం మరియు నేను చెప్పినట్లుగా ఇది అధిక వేగం, అధిక జిగట ప్రవాహం లేదా చిన్న సూక్ష్మ ద్రవ వ్యవస్థలలో ప్రవాహానికి మాత్రమే సంబంధించినది అని మీకు తెలుసు. కాబట్టి, మీరు ఈ పదాన్ని పరిగణించాల్సిన అవసరం లేని చాలా ఆచరణాత్మక ప్రయోజనాల కోసం, ఈ పదాలను, మీరు ఎడమ చేతి వైపు మరియు కుడి చేతి వైపున మాత్రమే సంభాషణ కోసం, ఎడమ చేతి వైపు తాత్కాలిక మరియు సంభాషణ కోసం పరిగణించబోతున్నారు.

కాబట్టి, ఇది పాలక సమీకరణం, తరువాత సంక్షేపణ యొక్క మన చికిత్స కోసం మనం ఉపయోగించబోతున్నాము, దీర్ఘచతురస్రాకార నిరూపకాల మాదిరిగానే మనకు స్థూపాకార నిరూపకాలలో అదేవిధంగా గోళాకార నిరూపకాలలో సమీకరణం ఉంది.

(స్లైడ్ టైమ్ రిఫర్ చేయండి: 35:36)

ప్రాముఖ్యత అలాగే ఉంది, ఎడమ చేతి వైపు ఒక తాత్కాలిక పదం ముగింపు పదాలు కలిగి ఉంటాయి, ఇది కలిగి ఉంటుంది , , కాబట్టి అవి సంభాషణను సూచించాలి. కుడి చేతి వైపు, మూడు పదాలు ఉంటాయి, ఈ మూడు పదాలు కె కలిగి ఉంటాయి. కాబట్టి, అవి శక్తి యొక్క వాహక రవాణాను సూచిస్తాయి, మీరు చూసే అన్ని ఇతర పదాలు μ.

కాబట్టి, ఈ మొత్తం పదాల సమూహం వారు స్థూపాకార వ్యవస్థలలో జిగట దుర్వ్యయం గురించి సూచిస్తారు, ఇది చాలా అనువర్తనాలకు నిర్లక్ష్యం చేయవచ్చు. మరియు మీరు మళ్ళీ గోళాకార సమన్వయాలకు వచ్చినప్పుడు, తాత్కాలికమైన, సంభాషణ, సంభాషణ, సంభాషణ, వాహకత్వం, వాహకత్వం, వాహకత్వం మరియు మిగిలిన పదాలలో μ ఉంటాయి. కాబట్టి, ఈ మొత్తం పదాలు ఏమీ కాదు, కానీ నిర్లక్ష్యం చేయగల జిగట విసర్జకం.

కాబట్టి, ఈ తరగతిలో మనం చూసినది ఉత్పన్నం, అన్ని ప్రభావాలను పరిగణించే శక్తి సమీకరణం యొక్క సరళీకృత ఉత్పన్నం. మీరు పొందిన శక్తి సమీకరణం చాలా ప్రాథమిక చట్టం నుండి ప్రారంభమవుతుంది, ఇది బహిరంగ వ్యవస్థకు థర్మోడైనమిక్స్ యొక్క మొదటి నియమం, మేము సంవహనం, పని ప్రభావాలు మరియు ప్రతిదీ నిర్వహించాము.

కాబట్టి, కన్వెక్షన్ లో మా అధ్యయనాలకు ఇది ప్రారంభ బిందువు. కాబట్టి, ఇది కొంచెం సంక్లిష్టమైన భావన, కాబట్టి మీరు పాఠ్యపుస్తకాన్ని పరిశీలించి, చదివి సమీకరణాలను జాగ్రత్తగా చూడండి. భావనలు మీకు స్పష్టంగా ఉంటాయని నేను ఖచ్చితంగా అనుకుంటున్నాను మరియు ఏవైనా ప్రశ్నలు ఉంటే నేను సమాధానం ఇవ్వడానికి, వాటికి సమాధానం ఇవ్వడానికి మరియు మీరు ఈ సమీకరణాలను నైపుణ్యం సాధించిన తరువాత కనీసం సమీకరణాల ప్రాముఖ్యతను కలిగి ఉంటే మిగిలినవి మరింత సున్నితమైన రీతిలో కదలగలవు.